Карта Карно для функции от 4 переменных

Пусть имеется таблица истинности, приведенная на рисунке.

CD\AB

Карта Карно для функции от 4 переменных дол­ж­на состоять из 16 клеточек и представляет собой квадрат.

Единичные значения образуют 3 группы: из 2 единиц, из 4 единиц (на границах) и из 8 единиц.

Когда объединяют 2 единички, одна переменная сокращается ( в данном слу­чае D).

Когда Карта Карно для функции от 4 переменных объединяют 4 единички, две переменные сокращается ( в данном слу­чае A и D).

Когда объединяют 8 единичек, три переменные сокращаются ( в данном слу­чае A, B и C).

В итоге мы получаем функцию:

A
C\AB
C
B

Каждой прямоугольной группе единичек размером 2n соответствует произ­ве­де­ние тех переменных, ко Карта Карно для функции от 4 переменных­торые не меняются при переходе из клетки в кле­точ­ку в группе. И напротив, каждому произведению соответствует прямоугольная группа единиц.

К примеру, составим карту Карно для функции:

Конъюнкции AB соответствует группа, пока­зан­ная на рисунке (клетки, в каких A и B равны 1).

A
C\AB
C Карта Карно для функции от 4 переменных
B

Конъюнкции соответствует группа, пока­зан­­ная на рисунке (клетки, в каких A равно 0 и С равно 1).

A
C\AB
C
B

Конъюнкции BC соответствует группа, пока­зан­ная на рисунке (клетки, в каких B и C равны 1).

A
C\AB
C
B

В итоге мы получим таблицу, пока­занную Карта Карно для функции от 4 переменных на рисунке.

Объединив единички в 2 группы (чем меньше количество групп, тем лучше), получим минималь­ный вид функции:

Минимизировать аналитический вид функции при помощи карты Карно мож­но, только если она представлена в виде дизъюнкции конъюнкций либо в виде ко­нъ­юнкции дизъюнкций. Если функция содержит отрицания над выражениями Карта Карно для функции от 4 переменных, их нужно убрать, используя законы де Моргана.

Пример:

Каждому произведению соответствуют последующие группы единиц:

a
c
a
C
a
d

ac ad


Окончательный вид таблицы.

a
d
c
b

Малый вид функции:

Запись функции по нулям

X Y Z F

Если записать по единицам функцию , полу­чим: . Тогда:

На базе Карта Карно для функции от 4 переменных этого примера можно сконструировать правило записи функци по таблице истинности по ну­лям:
для каждой строчки таблицы истинности, в какой функция равна 0, записать сумму всех переменных, при этом если значение пере­менной в текущем наборе равно 1, то она записывается с отрицанием; приобретенные суммы перемножить.

Правило записи функции по карте Карта Карно для функции от 4 переменных Карно по нулям

Для каждой прямоугольной группы нулей размером 2n записать сумму тех переменных, значение которых не меняется при переходе из клетки в кле­точ­ку в группе, при этом если значение переменной для данной группы равно 1, то она записывается с отрицанием. Приобретенные суммы перемножить. Для карты Карно, приведенной на рисунке результатом Карта Карно для функции от 4 переменных будет


kartoteka-diagnosticheskih-metodik.html
kartoteka-igr-dlya-razvitiya-melkoj-motoriki.html
kartoteka-igr-po-ekologii-dlya-detej-starshego-vozrasta.html